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: : 1000 Piraten

18. Jan 2006 15:55
1000 Piraten

BMW-Fahrer83

Es waren einmal 1000 Piraten. Diese hatten einen Schatz, den sie untereinander aufteilen wollten... Unter den Piraten gab es eine Rangordnung, d.h. ein Pirat war der stärkste und tollste und alle anderen standen immer einen Platz "unter ihm". Nun kamen die Piraten auf die Idee, dass es besser wäre den Schatz nicht unter allen aufzuteilen, also gingen sie wie folgt vor:
Es wurde abgestimmt, ob sie den schwächsten töten sollten: stimmten mehr als die Hälfte davor, musste der schwächste sterben und es wurde erneut abgestimmt... Das ging solange bis mindestens die Hälfte der Piraten für "Aufteilen" stimmte. Dann wurde der Schatz endgültig verteilt. Die Frage ist nun: Wie viele Piraten mussten sich den Schatz am Ende teilen?


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18. Jan 2006 16:18
Anmerkung

BMW-Fahrer83

Wegen Anfrage im Dia: gemeint ist wirklich, dass keine 2 Piraten gleich gestellt sind, und jeder weiß von seiner Position in der Gruppe...


18. Jan 2006 17:29
evtl Lösung

toby84 ♂
Tobias

Antwort auf: 1000 Piraten von: BMW-Fahrer83

bin zu folgendem ergebnis gekommen:
das größte in 1000 enthaltene folgenglied von 2^n mit n¤N ist die anzahl der übrigbleibenden piraten, sprich 512 piraten. von diesen 512 wissen nämlich 256 dass sie jetzt für eine aufteilung stimmen müssen oder gar nichts bekommen. die hinteren 256 werden nämlich in jedem fall gegen eine aufteilung stimmen, bis nur noch 256 piraten übrig sind. das ganze funktioniert induktiv. präzisere lösungen müssen selbst ausgearbeitet werden :oP


18. Jan 2006 17:55
lösung?

kokos

Antwort auf: 1000 Piraten von: BMW-Fahrer83

hoffe,dass ist als erklärung ausreichend:

wären noch 2 piraten übrig, würden diese sich das geld aufteilen, pirat 2, da er nicht sterben möchte, für „aufteilen“ stimmt. (stimmengleicheit) wären noch 3 übrig, würden nr. 1 und 2 gegen aufteilen stimmen, um pirat 3 töten zu dürfen und sich das geld untereinander aufzuteilen. sind noch 4 übrig, so werden nr. 3 und 4 für aufteilen stimmen, um nicht zu sterbenstimmengleichheit, geld würde aufgeteilt. analog dazu würden jeweils bei 8 piraten 4, bei 16 8, bei 32 16, bei 64 32, bei 128 64, bei 256 128, bei 512 256 für aufteilen stimmen, um das geld aufzuteilen und um selbst nicht zu sterben. bei mehr als 512 piraten werden immer die 512 gegen aufteilen stimmen und somit wird keine stimmengleichheit / -mehrheit für das aufteilen erreicht werden, ehe nicht 488 piraten sterben mussten.

demnach müsste die lösung lauten: 512 piraten
mfg


18. Jan 2006 19:42
re

BMW-Fahrer83

eure Lösungen sind richtig und die Erklärung ist ebenso korrekt... Muss ich mir mal wieder was schwereres ausdenken *g*


22. Jan 2006 23:07
re

Antwort auf: lösung? von: kokos

Du betrachtest das Problem von hinten. Die erste Frage ist jedoch, wie wird abgestimmt, wenn noch alle leben? Und dann erst käme nur mit 50% Wahrscheinlichkeit die Frage, wie würde abgestimmt, wenn der Schwächste tot ist. Die Frage, was passiert, wenn nur noch zwei Piraten übrig sind, kommt jedenfalls gar nicht zum Zuge, da ja auf alle Fälle 500 Piraten etwas von der Beute haben wollen, und das werden meiner Meinung nach die 500 Schwächeren sein.

Also, wie sieht dein Lösungsweg respektive deine Begründung aus, wenn du das Pferd richtig herum aufzäumst?

MfG Jerrymaus


23. Jan 2006 01:44
re

toby84 ♂
Tobias

mit welcher begründung führst du in diesem problem eine wahrscheinlichkeit an? die abstimmung der piraten verläuft keineswegs zufällig, sondern nach eindeutigen logischen mustern. selbst wenn es eine unberechenbarkeit in den antworten der piraten gäbe, ließe sich diese (da unberechenbar) kaum über eine wahrscheinlichkeit ausdrücken, nach welchen kriteren wolltest du das berechnen?

wir können davon ausgehen, dass die piraten in der lage sind zu denken. nehmen wir als beispiel den 501 piraten. angenommen er überlegt sich deine lösung. logischerweise müsste er den gewinn durch 1000 teilen, wenn er damit einverstanden wäre. also überlegt er sich die alternative, nämlich zu warten bis 512 piraten übrig sind. nach dem beschriebenen induktiven verfahren berechnet er sich leicht die alternative, dass die hintere hälfte der 512 piraten auf jeden fall für eine aufteilung stimmen würde. der gewinn wäre allerdings nur noch durch 512 zu teilen, er hätte also einen ordentlichen gewinn daraus gezogen.

die reihenfolge ist für den lösungsweg insofern irrelevant, dass jeder pirat in der lage ist sich die sinnvollste wahl jedes piraten in allen situationen zu erschließen, mit den gesetzen der logik.


23. Jan 2006 10:24
re

Das Problem liegt darin begraben, daß sich mit jeder Abstimmung die Gesamtzahl verringert und sich damit die Mitte immer weiter Richtung des Chefs verschiebt. Gehen wir davon aus, daß die 501 oberen Piraten also zu Beginn gegen die Aufteilung stimmen werden, so könnten sie das auch fortsetzen, bis nur noch 501 Piraten übrig sind. Denn weshalb sollen sie vorher ihr Abstimmungsverhalten ändern? Bei einer Teilung durch 501 erhielten sie ja einen größeren Anteil als bei einer Teilung durch 512. Ferner bedenke, daß der 501. Pirat nur in der ersten Abstimmung die entscheidende Rolle spielt, danach nicht mehr. Genauso geht es jedem anderen Piraten, der die entscheidende Position nahe der Mitte einnehmen kann, sobald er an der Reihe ist. Folglich könnte jeder, der einmal in der Mitte ist, bei einer Abstimmung gegen die Aufteilung irgendwann in die Situation geraten, daß er am Ende der Kette als schwächster Verbliebener getötet würde. Der Abstimmungsdruck ist also von Anfang an gegeben, für die Aufteilung zu stimmen.

MfG Jerrymaus


23. Jan 2006 11:45
re

toby84 ♂
Tobias

> Das Problem liegt darin begraben, daß sich mit jeder
> Abstimmung die Gesamtzahl verringert und sich damit die
> Mitte immer weiter Richtung des Chefs verschiebt. Gehen
> wir davon aus, daß die 501 oberen Piraten also zu Beginn
> gegen die Aufteilung stimmen werden, so könnten sie das
> auch fortsetzen, bis nur noch 501 Piraten übrig sind. Denn
> weshalb sollen sie vorher ihr Abstimmungsverhalten
> ändern?

weil die piraten 501 bis 512 davon ausgehen können dass die hinteren 256 piraten ihr wahlverhalten sicherlich auch danach nicht ändern werden. warum sollten diese für ja stimmen, wenn noch 501 piraten übrig sind? warum nicht einfach die ganze menge nochmal halbieren? mit welcher begründung ausgerechnet eine halbierung? aus solidarität mit dem hinteren teil der 500, die vorher zu gunsten des vorderen teils der 500 abgestimmt haben? wenn angst im spiel ist wäre es ebenso naheliegend immer ja zu sagen um jegliche gefahr ermordet zu werden zu vermeiden.

Der
> Abstimmungsdruck ist also von Anfang an gegeben, für die
> Aufteilung zu stimmen.

ich gehe jetzt einfach mal davon aus dass die hälfte der piraten genügt um eine aufteilung zu erwirken, auch wenn es wie ich gerade bemerkt habe in der aufgabenstellung anders steht -.- da du auf diesen sachverhalt in deiner argumentation nicht eingegangen bist und du selbst unter dieser veränderten voraussetzung zu argumentieren scheinst, gehe ich davon aus dass du damit einverstanden bist wenn wir das 'mehr als die hälfte' durch 'die hälfte' ersetzen. im anderen fall wird die diskussion hinfällig, denn alle gegebenen lösungen wären nicht mehr korrekt.

nehmen wir also an dass die hälfte genügt um eine erfolgreiche abstimmung zu erzielen, und nehmen wir an dass deine lösung plausibel wäre, dass die vorderen 500 piraten auf 500 herunter abstimmen und dann das gold untereinander aufteilen. dann müssten die 500 hinteren piraten doch immer und vor allem in der ersten abstimmung für aufteilen stimmen, um nicht getötet zu werden. da die abstimmung 500:500 steht, wird der vorschlag angenommen und das gold wird sofort unter den 1000 piraten aufgeteilt.


23. Jan 2006 12:30
re

BMW-Fahrer83

In der Aufgabenstellung steht, dass man für eine Ermordung mehr als die Hälfte der Piraten braucht, bei einem 50:50 Ergebnis wird also (wie du richtig vermutet hast) aufgeteilt. Aber das steht durchaus in der Aufgabe.
Naja, zu eurem Problem: Die Mitte der Piraten ist wirklich irrelevant. Entscheidend ist nur, dass 512 die erste 2-er Potenz ist, bei der der hintere Rest der 1000 Piraten (also die anderen 488) keine Mehrheit mehr erzeugen können...


23. Jan 2006 12:41
re

toby84 ♂
Tobias

ups
ok hast recht, hab einfach beim lesen die aussagen vertauscht.


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