Auf dem Tisch vor uns liegt ein Löffel - außerdem stehen zwei identische Gläser dort.
Das eine Glas ist mit Rotwein gefüllt und das andere mit Apfelsaft, aber beide sind exakt gleich voll.

Wenn wir jetzt genau einen randvollen Löffel aus dem Rotweinglas entnehmen, und ihn in den Apfelsaft kippen, dieses Gemisch dann gut umrühren, und wiederum exakt einen randvollen Löffel dieses Gemisches wieder zurück in das Rotweinglas geben, ist dann mehr Apfelsaft im Rotwein, oder mehr Rotwein im Apfelsaft, oder ist in beiden Gläsern das selbe Mischungsverhältnis enthalten¹ ???

Beide Gläser enthalten dann 99% ihrer ursprünglichen Ausgangskonzentration, d.h. es ist genausoviel Rotwein im Apfelsaft wie umgekehrt.

Oh, sorry. Hätte ich das jetzt mit ner Fußnote verstecken müssen, damit andere nicht gleich meinen Lösungsvorschlag sehen? Das ist mir noch nicht so geläufig. Musste erst in der Hilfedatei diese Funktion nachschauen¹

Sorry, für meinen dritten Post hintereinander. Aber ich ziehe die 99% zurück; die sind nur in einer Modellrechnung entstanden, die ich mit symbolischen 100 Rotwein- bzw. Apfelteilchen gemacht habe und dann 1 (Misch-)Teilchen transferiert habe &-)
Ich bleibe aber dabei, dass gleichviel Rotwein im Apfelsaft und umgekehrt ist.

¹

¹

Da am Ende wieder die gleiche Menge Flüssigkeit in den Gläsern ist muss einfach durch Überlegung gelten:

Die Menge Wein die im Saft ist ist identisch mit der Menge Saft die im Wein ist. Dh: Das Mischungsverhältnis ist jeweils reziprok identisch.

Dieses gilt auch wenn man den Vorgang noch beliebig oft wiederholt. Die menge D(Wein in Saft) = D(Saft in Wein) da am ende jedes Vorgangens ja die Mengen in den Gläsern identisch sind.

Aber wenn man vom 2. Glas zurück ins 1. Glas löffelt, entsteht doch ein ganz anderes Mischungsverhältnis?

> Aber wenn man vom 2. Glas zurück ins 1. Glas löffelt,
> entsteht doch ein ganz anderes Mischungsverhältnis?

Du nimmst beim "zurück mischen" ja wieder einen Teil des ersten Getränks mit zurück. Dementsprechend hast du Löffelgröße - Anteil erstes Getränk = Anteil zweites Getränk" auf dem Löffel. Der Anteil des zweiten Getränks was du mit zurück nimmst ist also genau so groß wie der Anteil im zweiten Glas verbliebenen erste Getränks.

Stimmt so nicht, oder? Das würde gelten, wenn man aus dem Apfelsaft einen Löffel entnimmt, zur Seite stellt, die entnommene Flüssigkeit durch Rotwein ersetzt, und dann den entnommenen Apfelsaft wieder in die "Lücke" beim Rotwein kippt.
________________________________________________________________________________ _
Beispielrechnung (bitte nicht auf den Zahlen rumreiten, ich weiß nicht wie viel ml ein Löffel fasst)

Ausgang: 100 ml Apfelsaft (AS) im einen und 100 m l Rotwein (RW) im anderen Glas
Annahme: Ein Löffel fasst 10 ml

100 ml AS // 100 ml RW -> 10 ml AS von links nach rechts
90 ml AS // 110 ml = 100 ml RW + 10 ml AS -> 10 ml Gemisch von rechts nach links

100 ml = 90,9 ml AS + 9,09090909(...) ml RW // 100 ml = 90,909090 (...) RW + 0,09999 (...) ml AS

Zugegeben, der Unterschied ist klein, aber er ist da.
Man könnte statt der Rechnerei auch vereinfacht sagen: Ich entnehme dem Apfelsaft 10 ml und fülle das mit Apfelsaft-Rotweingemisch wieder auf.
Dem Rotwein hingegen entnehme ich 10 ml und fülle ihn mit reinem Apfelsaft auf. Daher ist immer mehr Apfelsaft im Rotwein (total) als Rotwein im Apfelsaft:

90 ml Apfelsaft + 10 ml Rotwein-Apfelsaft-Gemisch
90 ml Rotwein + 10 ml Apfelsaft

Ich hab die Reihenfolge vertauscht. Aber die ist nebensächlich, es geht ja um's Prinzip...

> Man könnte statt der Rechnerei auch vereinfacht sagen: Ich
> entnehme dem Apfelsaft 10 ml und fülle das mit
> Apfelsaft-Rotweingemisch wieder auf.
> Dem Rotwein hingegen entnehme ich 10 ml und fülle ihn mit
> reinem Apfelsaft auf.

der denkfehler in dieser argumentation ist folgender:

man schenkt zwar reinen apfelsaft in den rotwein und ein gemisch in den apfelsaft. dafür schüttet man allerdings im verhältnis mehr apfelsaft-wein-gemisch in den apfelsaft (1:9) als apfelsaft in den rotwein (1:10), und damit ist das wieder ausgeglichen :)

man kann anders herum sehr anschaulich argumentieren: egal wie man vorher hin und her gemischt hat, am ende sind wieder in beiden gefäßen dieselben mengen an flüssigkeit. das kann nur sein, wenn aus A genauso viel flüssigkeit in B gelandet ist wie umgekehrt.

> man schenkt zwar reinen apfelsaft in den rotwein und ein
> gemisch in den apfelsaft. dafür schüttet man allerdings im
> verhältnis mehr apfelsaft-wein-gemisch in den apfelsaft
> (1:9) als apfelsaft in den rotwein (1:10), und damit ist
> das wieder ausgeglichen :)

Die Menge ist jeweils die selbe. Vorgegeben war ein voller Löffel und das ist beide male gleich viel (Volumen).

Machs dir noch einfacher:

1.
Wenn zu Beginn eine genau definierte Menge Flüssigkeit in den Gläsern war (sagen wir zusammen 250 ml)¹, dann haben wir logischer Weise auch hinterher genau diese 250 ml an Flüssigkeit, weil wir die Flüssigkeiten zwar untereinander gemischt haben, aber weder von Außen etwas zugegeben, noch etwas weggeschüttet haben.

2.
Da aber vorher auch das VERHÄLTNIS der beiden Flüssigkeiten identisch war (jeweils exakt 125 ml²), kann sich durch das bloße Mischen der Flüssigkeiten (ohne Einfluss von außen) auch an diesem Verhältnis insgesamt nichts geändert haben.

3.
Außerdem wurde von jedem der beiden Gläser (die zu Beginn exakt gleich voll waren) jeweils genau 1 Löffel voll entnommen, und genau 1 Löffel voll zugegeben. Das bedeutet, dass auch hinterher beide Gläser genau gleich voll sind.

Ergebnis:
Da sich in Laufe des Vorgangs weder an der Gesamtmenge (250 ml), noch an dem Mengenverhältnis (1:1), noch an der Füllhöhe der beiden Gläser (nach wie vor jeweils 125 ml) irgendetwas geändert hat, drum kann sich auch an dem Mischungsverhältnis in den jeweiligen Gläsern nichts geändert haben.
Wenn alle Äußeren Bedingungen gleich geblieben sind, dann muss zwangsläufig alles das was in dem einen Glas passiert ist, in umgekehrter Weise auch mit dem anderen Glas passiert sein.

stimmt die menge im löffel ist die selbe. aber die menge im glas ist unterschiedlich. beim ersten schütten sind 100 ml im glas, beim zweiten schütten 90 ml. wir haben also zuerst ein verhältnis von 10ml/100ml = 1/10, beim zweiten mal ein verhältnis von 10ml/90ml = 1/9

Wenn wir jetzt genau einen randvollen Löffel aus dem Rotweinglas entnehmen, und ihn in den Apfelsaft kippen, dieses Gemisch dann gut umrühren, und wiederum exakt einen randvollen Löffel dieses Gemisches wieder zurück in das Rotweinglas geben, ist dann mehr Apfelsaft im Rotwein, oder mehr Rotwein im Apfelsaft, oder ist in beiden Gläsern das selbe Mischungsverhältnis enthalten1 ???

ja klar ändert sich nichts an den gesamtmengen, aber du schlaukopf hast selber gefragt, wie das "mischungsverhältnis in den gläsern" ist!

in bezug auf deine frage ist deine antwort hier gequirlte sch..ße vom feinsten! wenn dir das rechnungsbeispiel weiter oben zu kompliziert ist, dann mal ganz logisch:

du nimmst einen löffel puren apfelsaft heraus, mischst ihn in den rotwein, und nimmst wieder einen löffel voll heraus... in diesem löffel voll ist aber kein purer rotwein, sondern auch ein teil apfelsaft. also schüttest du zwar die gleiche menge an flüssigkeit um, aber nicht die gleiche menge an rotwein! also kann das mischungsverhältnis in den gläsern gar nicht gleich sein! damit das so ist, müsste man, wie oben auch schon mal gesagt, jeweils einen löffel voll rausnehmen - mit zwei löffeln! - und in das jeweils andere gals schütten!

cool down ;-)
mischungsverhältnis muss entgegengesetzt betrachtet werden

z.B. endzustand (einfach ein beispiel): 67% Rotwein+33% Apfel und anderes glas 67% Apfel+33% Rotwein

ich habs mehrmals mit Beispielen durchgerechnet (ist für mich einfacher mit konkreten zehlen) es kommt wirklich so raus

Ich verweise einfahc nochmal auf meine Erklärung die einen etwas anderen Ansatz beinhaltet: http://www.spin.de/forum/432/-/4e74/4e7c

QUATSCH!!!

bei der art der aufgabe einfach QUATSCH!!!